1、100個和尚吃100個饅頭，大和尚每人吃3個饅頭；小和尚3人共吃1個饅頭，問有多少個大和尚？有多少個小和尚？用算術方法可以通過三種假設解題：假設全是大和尚，2、假設全是小和尚，3、假設大小和尚分組。

2、其中以第三種方法最簡便，即：假設以 1 個大和尚和 3 個小和尚為一組，分吃 4 個饅頭。

【資料圖】

3、100 個饅頭剛好分 25 組。

4、得知，有 25 個大和尚，75 個小和尚。

5、用算術法解答的方法如下：找出題中的已知條件和問題：（1）：100個和尚吃100個饅頭（2）大和尚每人吃3個饅頭，小和尚3人共吃1個饅頭。

6、方法1：假設都是大和尚。

7、需要吃的饅頭數： ? ? 100×3=300（個）比實際多： ? ? ? ? 300－100=200（個）把一個小和尚看作一個大和尚比實際多算的饅頭數：3－1/3 =8/3（個）小和尚的數量：200÷8/3=75（人）（200里有多少個8/3就有多少個小和尚）大和尚的數量：100－75=25（人）答：大和尚有75人，小和尚有25人。

8、方法2：假設都是小和尚。

9、需要吃的饅頭數： ? ?100×1/3= 100/3（個）比實際少： ? ? ? ?100－100/3= 200/3（個）把一個大和尚看作一個小和尚比實際少算的饅頭數：3-1/3=8/3（個）（200/3里有多少個8/3就有多少個大和尚）大和尚的數量：200/3÷8/3 =25（人）小和尚的數量：100－25=75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。

10、方法3：人數與饅頭數相同，可以分組吃饅頭。

11、一個大和尚和三個小和尚一組，四個人吃四個饅頭：一共可以分成的組數：100÷4=25（組）大和尚的數量： ? ? ??25×1=25（個） （每組有一個大和尚）小和尚的數量： ? ? ? ?25×3=75（個） （每組有三個小和尚）答：大和尚有25人，小和尚有75人 25個大和尚75個小和尚3小加1大為一組3+1=4100÷4=25（個）（大和尚）100—25=75（個）（小和尚）（1）：100個和尚吃100個饅頭，大和尚每人吃3個饅頭，小和尚3人共吃1個饅頭。

12、假設都是大和尚1.需要吃的饅頭數： ? ? 100×3=300（個）2.比實際多： ? ? ? ? 300－100=200（個）3.把一個小和尚看作一個大和尚比實際多算的饅頭數：3－1/3 =8/3（個）4.小和尚的數量：200÷8/3=75（人）（200里有多少個8/3就有多少個小和尚）5.大和尚的數量：100－75=25（人）和尚：和尚，原來是從梵文而來，它的意思就是“師”。

13、和尚本是一個尊稱，要有一定資格堪為人師的才能夠稱和尚，不是任何人都能稱的。

14、這個稱呼并不限于男子，出家女眾有資格的也可以稱和尚。

15、但是后來習俗上這個字被用為對一般出家人的稱呼，而且一般當作是男眾專用的名詞，這是和原來的字義不合的。

16、國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？"用算術方法可以通過三種假設解題：假設全是大和尚，2、假設全是小和尚，3、假設大小和尚分組。

17、其中以第三種方法最簡便，即：假設以 1 個大和尚和 3 個小和尚為一組，分吃 4 個饅頭。

18、100 個饅頭剛好分 25 組。

19、得知，有 25 個大和尚，75 個小和尚。

20、方法一，用方程解：解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：3x+1/3(100－x)=100解方程得：x=25小和尚：100－25＝75人方法二，雞兔同籠法：(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？3×100=300(個)．(2)這樣多吃了幾個呢？300－100=200(個)．(3)為什么多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。

21、那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？3－1/3=8/3(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分組法：由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。

22、我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。

23、這是《直指算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。

24、"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。

25、列式就是：100÷（3+1）=25，100-25=75。

26、我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。

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